Równania reakcji chemicznych (III)
Dziś trzecia metoda uzupełniania współczynników stechiometrycznych. Można ją nazwać metodą algebraiczną, ale proponuję nazwę "metoda desperatów". Kiedy bowiem męczymy się z jakimś równaniem bardzo długo i bezskutecznie, możemy ją zastosować, by powoli (czasem bardzo powoli) osiągnąć cel. Oto przepis:
| A) | | Wypisujemy, jak należy, wszystkie substraty i produkty |
| B) | | Zamiast współczynników stechiometrycznych wpisujemy do równania reakcji niewiadome a, b, c..., ale jeden ze współczynników przyjmujemy za równy jedności. Równy jedności współczynnik najlepiej niech stoi przed możliwie skomplikowaną (złożoną z wielu różnych pierwiastków) substancją, ale wybór jej nie jest kluczowy |
| C) | | Dla każdego pierwiastka piszemy równanie jego bilansu |
| D) | | Jeśli w równaniu reakcji występują jony, zapisujemy też przy pomocy niewiadomych a, b, c itd. bilans ładunku |
| E) | | Otrzymany układ (tyle równań, ile było pierwiastków):
1) oddajemy znajomemu matematykowi do rozwiązania lub
2) rozwiązujemy za pomocą komputera lub
3) rozwiązujemy samemu.
Zazwyczaj najszybsza jest droga E3. Istnieje wiele sposobów rozwiązywania układów równań. Można stosować najzwyklejszą metodę wyznaczania kolejnych niewiadomych (metodą eliminacji) lub dodawania lub odejmowania równań stronami. Natomiast znajdowanie rozwiązań metodami wyznacznikowymi lub graficznymi jest mało wskazane.
Jeśli (czasem się to zdarza) układ równań nie ma jednoznacznych rozwiązań, to przechodzimy do dalszej części artykułu ("Przypadki patologiczne"). Jeżeli zaś rozwiązania układu są jednoznaczne, to |
| F) | | Wpisujemy znalezione rozwiązania do równania i przyglądamy się. Może się zdarzyć, że niektóre liczby są ułamkowe. Wtedy należy pomnożyć obie strony równania przez odpowiednią liczbę. Jeśli przypadkiem jakaś liczba "wyszła" ujemna, to znaczy, że pomyliliśmy substraty z produktami. |
Teraz, jak zwykle, będą przykłady. Na początek przykład trywialny - spalanie
H2 + O2 --> H2O
Etap A za nami. Najbardziej złożona w tym równaniu jest oczywiście woda, więc po etapie B otrzymujemy
aH2 + bO2 --> H2O
Teraz etap C. Będą dwa równania: jedno dla wodoru, drugie dla tlenu. Jeśli idzie o wodór, to po lewej stronie mamy 2a atomów a po prawej 2 atomy (2a=2). Podobnie dla tlenu otrzymamy drugie równanie (2b=1) i mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi:
2a=2
2b=1
Układ jest nieomal rozwiązany od samego początku - oczywiście a=1, b=1/2, czyli (etap F) możemy zapisać
H2 + 1/2O2 --> H2O.
Gdyby komuś nie podobał się połówkowy współczynnik, to oczywiście może napisać (pomnożymy obie strony przez 2)
2H2 + O2 --> 2H2O.
Zrobione! Teraz pora na nieco trudniejszy przykład. Wywiązywanie chloru w reakcji nadmanganianu potasowego z kwasem solnym. Schematycznie jest oczywiście:
KMnO4 + HCl --> KCl + MnCl2 + Cl2 + H2O
Zabieramy się za etap B. Wyróżnijmy (jako cząstkę najbardziej skomplikowaną) nadmanganian.
KMnO4 + aHCl --> bKCl + cMnCl2 + dCl2 + eH2O.
Różnych pierwiastków jest tu pięć, będzie więc układ równań z pięcioma niewiadomymi. Zobaczymy, czy to takie straszne.
potas: 1=b
mangan: 1=c
tlen: 4=e
wodór a=2e
chlor: a=b+2c+2d
Skoro b=c=1, zaś e=4, to po podstawieniu dwa ostatnie równania przybiorą postać
a=8
a=1+2+2d
czyli d=5/2 i ostatecznie
KMnO4 + 8HCl --> KCl + MnCl2 + 5/2Cl2 +4H2O
Chyba nie było to takie trudne?
Czas więc na poważną reakcję. Niech to będzie (zapisana dla utrudnienia cząsteczkowo, a nie jonowo) reakcja utleniania etanolu do kwasu octowego za pomocą dwuchromianu potasowego w środowisku kwasu siarkowego. W produktach potas i chrom występują jako siarczany K2SO4 i Cr2(SO4)3. Do substratów dopiszemy też wodę - jest prawdopodobne, że będzie potrzebna.
Łącząc etapy A i B i wybierając K2Cr2O7 jako wyróżniony związek możemy zapisać schematycznie
K2Cr2O7 + aC2H5OH + bH2SO4 + cH2O --> dK2SO4 + eCr2(SO4)3 + fCH3COOH.
Wygląda to zniechęcająco, ale równania dla niektórych pierwiastków nie są zbyt skomplikowane:
potas: 2=2d
chrom: 2=2e
tlen: 7+a+4b+c=4d+12e+2f
węgiel: 2a=2f
wodór: 6a+2b+2c=4f
siarka: b=d+3e
Zamiast się zastanawiać, co z tym począć, lepiej wpiszmy do równań 3, 5 i 6 to, co widać z równań 1, 2 i 4: d=1, e=1 oraz a=f (tzn. symbol f można zastąpić symbolem a):
K2Cr2O7 + aC2H5OH + bH2SO4 + cH2O --> K2SO4 + Cr2(SO4)3 + aCH3COOH.
Zostają trzy niewiadome w trzech równaniach
7+a+4b+c=4+12+2a
6a+2b+2c=4a
b=4
Trzecie z równań jest jednak banalne. Skoro b=4, to możemy przeprowadzić dalsze uproszczenia. Porządkując równania otrzymamy:
7+c=a
2a+2c+8=0
Teraz możemy podstawić zamiast "a" wartość "7+c":
2(7+c)+2c+8=0
skąd c=-11/2
czyli a=3/2:
K2Cr2O7 + 3/2C2H5OH + 4H2SO4 - 11/2H2O --> K2SO4 + Cr2(SO4)3 + 3/2CH3COOH.
Widać, że w etapie F należy: przenieść wodę na drugą stronę (faktycznie występuje ona w reakcji, ale jako produkt) i pomnożyć obie strony równania przez 2, aby uniknąć ułamkowych współczynników. Ostatecznie otrzymamy:
2K2Cr2O7 + 3C2H5OH + 8H2SO4 --> 2K2SO4 + 2Cr2(SO4)3 + 3CH3COOH + 11H2O
Droga była nieco żmudna, ale nie trudna! Możemy w tym miejscu podsumować zalety i wady przedstawionej tu metody. Niewątpliwie za wadę należy uznać to, że jest "mało chemiczna" i dość nudna. Nie wszyscy chemicy lubią też matematykę. Z drugiej strony jej "niechemiczność" może być uznana za zaletę, bo najżmudniejszy krok E (rozwiązywnie układu równań) może wykonać tępa maszyna. Największą jednak zaletą jest niezmierna ogólność - skuteczność przedstawionej tu metody jest prawie stuprocentowa. Jeżeli nawet zdarzają się przypadki patologiczne (o których za momoment), to są one rzadkie, a gdy się już zdarzą, to wskazują na ukryte pułapki w samym rozważanym procesie chemicznym.
Przypadki patologiczne
Tak nazwiemy sytuacje, w których metoda algebraiczna nie skutkuje. Oczywiście nie chodzi tu o przypadki, gdy pomyliliśmy się w rachunkach, albo zapomnieliśmy dopisać jakiegoś reagenta i "coś się nie zgadza" (otrzymaliśmy układ równań bez rozwiązań).
Objawy "przypadków patologicznych", które tu rozważymy, będą wręcz przeciwne - nie brak rozwiązań (świadczących o niemożności zajścia pewnych reakcji, ale nadmierna liczba rozwiązań. Najlepiej posłużyć się przykładem.
Jednym ze sposobów otrzymywania tlenu jest reakcja nadmanganianu potasu z nadtlenkiem wodoru H2O2 w środowisku kwaśnym (np. H2SO4). Spróbujmy ustalić, ile moli tlenu wydzieli się z danej samej ilości KMnO4. W zapisie cząsteczkowym rozważana reakcja wygląda następująco (jednostkowy współczynnik ustalamy przy K2SO4 - tak będzie najwygodniej):
aKMnO4 + bH2O2 + cH2SO4 --> K2SO4 + dMnO4 + eH2O + fO2
Szybko sporządzamy bilanse
K: a=2
Mn: a=d
O: 4a+2b+4c=4+4d+e+2f,
H: 2b+2c=2e,
S: c=1+d.
Mamy tylko pięć równań, a niewiadomych sześć. Podstawmy jednak znane już wartości a=d=2 z ostatniego równania otrzymamy c=3, a zatem
KMnO4 --> bH2O2 + 3H2SO4 --> K2SO4 + 2MnSO4 + eH2O + fO2
Pozostają jedynie dwa równania, czyli
2b+8=e+2f
2b+6=2e
Możemy je jeszcze sprowadzić do prostszej postaci, ale i to niewiele pomoże:
b=e-3
e=2f-2
Widzimy, że można wziąć różne zestawy liczb b, e, f, spełniających podane równania.
Np. f=5, e=8, b=5
albo całkiem inne, np. f=47, e=92, b=89:
2KMnO4 + 89H2O2 + 3H2SO4 --> 2MnSO4 + 92H2O + 47O2
i tutaj też wszystko będzie niby w porządku!
Jak to możliwe? Co się dzieje "naprawdę" po wlaniu H2O2 do zakwaszonego KMnO4? Czy można to ustalić? I tak, i nie. W "zwykłych warunkach" reakcja biegnie zgodnie ze schematem 5-8-5. Na 2 mole KMnO4 wydziela się, czasem nawet burzliwie, 5 moli gazowego tlenu. Taką też odpowiedź daje większość metod uzupełniania współ- czynników rozważających tę reaakcję jako reakcję redoks.
Ale czy musi być f=5? Czy zawsze dodając roztworu zawierającego 2 mole KMnO4 do roztworu zawierającego nadmiar H2O2 otrzymamy 5 moli tlenu? Nie! Wystarczy tylko poczekać, a tlenu będzie więcej niż 5 moli. Przecież nadtlenek wodoru (nawet bez KMnO4) jest niezbyt trwały i powoli rozkłada się zgodnie z równaniem:
2H2O2 --> 2H2O + O2
Jeśli będziemy czekać bardzo cierpliwie po wlaniu KMnO4 do H2O2, to zauważymy, że wydziela się coraz więcej tlenu - z rozkładu nadtlenku wodoru. Tak więc rzeczywiście problem "ile tlenu wydzieli się w rekcji KMnO4 i H2O2" nie ma ścisłego rozwiązania. Zaskakujące?
Widać, że metoda algebraiczna ma pewną ciekawą cechę. Gdy zdarzy się, że nie da jednoznacznych współczynników stechiometrycznych, znaczy to, że zapisane równanie reakcji opisuje nie jeden, ale dwa (lub więcej) niezależnie procesy chemiczne. Czasem może to być informacja denerwująca, a czasem bezcenna.
Wypada jeszcze odpowiedzieć na pytanie, czy takie patologiczne, niejednoznaczne przykłady zdarzają się często. Na szczęście nie! Zwykle jest dość łatwo spostrzec, że jakaś reakcja, to właściwie dwie reakcje. Na przykład w reakcji miedzi z kwasem azotowym wydziela się mieszanina gazów, której głównymi składnikami są NO i NO2. W zależności od stężenia kwasu i innych warunków dominuje tlenek lub dwutlenek azotu. W reakcji
Cu + HNO3 --> Cu(NO3)2 + NO + NO2 + H2O
nie można jednoznacznie wyznaczyć współczynników. Można to objaśnić tak, że w podanym zapisie wymieszaliśmy w nieznanych proporcjach dwie reakcje:
3Cu + 8HNO3 --> 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O
Cu + 4HNO3 --> Cu(NO3)2 + 2NO2 + 2H2O
Podobnie chloran potasowy może w pewnych warunkach służyć do otrzymywania tlenu
KClO3 --> KCl + 3/2O2
a może też służyć do otrzymywania nadchloranu potasu:
4KClO3 --> 3KClO4 + KCl.
Nie ma sensu pytanie o współczynniki reakcji:
KClO3 --> KClO4 + KCl + O2
Rozwiązań jest nieskończenie wiele, bo mogą biec jednocześnie (z różną wydajnością) oba procesy i w różnych warunkach różne odpowiedzi będą prawidłowe. Nie ma na to rady. Tak już jest w chemii, że jedna substancja może służyć do otrzymywania różnych produktów w różnych reakcjach.
Trzy przedstawione w Kurierze metody uzupełniania współczynników reakcji na pewno nie wyczerpują zagadnienia. Może ktoś zna jakąś inną pożyteczną metodę radzenia sobie z problemem współczynników stechiometrycznych? Na pewno warto byłoby przedstawić ją innym.
Witold Mizerski KCh 3/91
