Metody poglądowe w dydaktyce chemii

Algebraiczna natura wzorów i równań reakcji chemicznych jest dobrze znana [1, 2, 3]. Pewne aspekty metody dobierania współczynników równania reakcji chemicznej metodą algebraiczną poruszane były na łamach Chemii w Szkole [4, 5, 6] oraz na stronie ChemFana. Posługiwanie się tą metodą w jej pierwotnej postaci budzi jednak niechęć wielu chemików z uwagi na nieprzyjazną dla nich matematyczną symbolikę. Metoda eliminacji, bo o niej tu mowa, została przez autora tak zmodyfikowana, aby wszelkie operacje były wykonywane na symbolach pierwiastków, a nie na tablicach wypełnionych liczbami. Idea metody zostanie zaprezentowana na konkretnym przykładzie, dość trudnego do zbilansowania metodami klasycznymi równania reakcji pomiędzy P₂I₄, P₄, H₂O, PH₄I, H₃PO₄. Równanie to jest znane z tego, że pojawiają się w nim bardzo wysokie wartości współczynników stechiometrycznych.
W celu skrócenia zapisów nadajmy na wstępie symbole literowe kolejnym reagentom: A₁=P₂I₄, A₂=P₄, A₃=H₂O, A₄=PH₄I, A₅=H₃PO₄.
Następnie zapiszmy wzory tych reagentów w postaci tak zwanych kombinacji liniowych symboli tworzących je pierwiastków:

2P	+	4I					=	A1	R1
4P							=	A2	R1
				2H	+	O	=	A3	R1
P	+	I	+	4H			=	A4	R1
P			+	3H	+	4O	=	A5	R1

Litery R zaopatrzone w odpowiednie indeksy służą tylko do oznaczenia równań w celu łatwiejszego odwoływania się do nich w opisach. Przedstawione wyżej równania można do siebie dodawać stronami i mnożyć przez liczby rzeczywiste. Głównie ze względu na elegancję zapisów ograniczymy się do wykonywania operacji z udziałem liczb całkowitych. Naszym celem będzie wykonywanie takich operacji algebraicznych na przedstawionych równaniach, które spowodują wyeliminowanie z niego kolejnych symboli pierwiastków. Wybór kolejności eliminowanych symboli jest dowolny i decyduje o niej użytkownik metody. Cała procedura eliminacji, w tym konkretnym przypadku będzie się składała z następujących czynności:
1. W pierwszym kroku procedury postaramy się wyeliminować symbol fosforu - P. W tym celu należy doprowadzić do sytuacji, w której wszystkie współczynniki stojące przed tym symbolem będą miały jednakowe wartości, równe najmniejszej wspólnej wielokrotności bieżących współczynników, równych w tym przypadku - 2, 4 i 1. Wystarczy w tym celu pomnożyć obustronnie równania R₁ przez 2, a równanie R₄ przez 4. Otrzymamy nowe równania, w pełni równoważne poprzednim:

4P	+	8I					=	2A1
4P							=	A2
				2H	+	O	=	A3
4P	+	4I	+	16H			=	4A4
4P			+	12H	+	16O	=	4A5

2. Następnie należy od równań ,  i  odjąć równanie  i odrzucić  z układu. W otrzymanych nowych równaniach nie ma już symbolu fosforu, a sam układ uległ zubożeniu o jedno równanie:

8I					=	2A1 - A2
		2H	+	O	=	A3
4I	+	16H			=	4A4 - A2
	+	12H	+	16O	=	4A5 - A2

3. Zmierzamy teraz do wyeliminowania symbolu jodu. Równanie  pomnóżmy na wstępie  przez 2:

8I					=	2A1 - A2
		2H	+	O	=	A3
8I	+	32H			=	8A4 - 2A2
		12H	+	16O	=	4A5 - A2

 4. Od równania należy teraz odjąć równanie  i odrzucić je. Jak łatwo zauważyć równaniem odrzucanym jest równanie odejmowane lub dodawane do pozostałych w celu wyeliminowania z nich jakiegoś symbolu:

2H	+	O	=	A3
32H			=	8A4 - A2 - 2A1
12H	+	16O	=	4A5 - A2

Nastąpiło dalsze uproszczenie struktury układu, bo znikł symbol jodu  oraz zmalała liczba równań o jeden.
5. Celem ataku stanie się tym razem wodór. Należy najpierw pomnożyć równanie  przez 48,  przez 3, a  przez 8. Działania te doprowadzą do pojawienia się przed symbolem H najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 2, 32, 12, którą jest liczba 96:

96H	+	48O	=	48A3
96H			=	24A4 - 3A2 - 6A1
96H	+	128O	=	32A5 - 8A2

6. Teraz należy od równań  i  odjąć i jak poprzednio odrzucić je. Wybraliśmy równanie , bo zawierało tylko symbol wodoru. Takie postępowanie powoduje, że wykonujemy możliwie najmniej operacji algebraicznych po stronie lewej. Zawsze w takim charakterze należy wybrać takie równanie aby obok eliminowanego symbolu, zawierało ono jak najmniej innych symboli pierwiastków:

48O	=	48A3 - 24A4 + 3A2 + 6A1
128O	=	32A5 - 8A2 - 24A4 + 3A2 + 6A1

7. W następnym kroku doprowadzamy do pojawienia się przed symbolem tlenu liczby 384, która z kolei jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 48 i 128. W tym celu trzeba równanie  pomnożyć przez 8, a równanie przez 3:

384O	=	384A3 - 192A4 + 24A2 + 48A1
384O	=	96A5 - 15A2 - 72A4 + 18A1

Otrzymane równania można odjąć stronami lub przyrównać ich prawe strony. Po wykonaniu tych czynności i przeniesienie elementów ze znakiem minus na przeciwną stronę równania, otrzymamy:

10A1 + 13A2 + 128A3

=

40A4 + 32A5

Wracając do pierwotnych oznaczeń dostajemy zbilansowane równanie rozważanej reakcji chemicznej:

10P2I4 + 13P4 + 128H2O

=

40PH4I + 32H3PO4

Wartości współczynników świadczą o tym, że dobranie ich metodą klasyczną jest zadaniem bardzo trudnym. Mimo żmudnych rachunków, w takich jak ten przypadkach, lepiej od razu zdecydować się na metodę algebraiczną. Jej zaletą jest bowiem to, że zawsze niezawodnie prowadzi do celu.
Nie jest to zresztą jedyna zaleta tej metody. Jak zapewne uważny czytelnik dostrzegł nie zakładaliśmy, co ma być po lewej, a co po prawej stronie równania tej reakcji. Rozstrzygnęła o tym algebra, nadając współczynnikom odpowiednie znaki. Od użytkownika metody należy jednak ustalenie co uzna za substraty, a co za produkty, gdyż o tym decydują względy termodynamiczne, a nie algebra. Należy dodać, że w większości przypadków proces dobierania współczynników wyżej opisanym sposobem jest dużo prostszy niż w przypadku uzgodnionej właśnie, trudnej do zbilansowania reakcji.
Istotne jest także, że postępując według przedstawionych wyżej wskazówek otrzymujemy w wyniku współczynniki, które są liczbami całkowitymi. Oczywiście sam proces eliminacji można prowadzić tak, że pojawią się ułamki. Nie jest to błędem, ale na koniec równanie takie zazwyczaj doprowadzamy do postaci zawierającej współczynniki całkowite.

Mimo prostoty, przedstawiona metoda jest pewna i w przypadku reakcji niejonowych zawsze przynosi pożądany efekt w postaci uzgodnionego równania, ma bowiem silne podstawy algebraiczne. Dodatkową jej zaletą jest to, że można ją stosować używając arkusza kalkulacyjnego, co znacznie przyspiesza wykonywanie operacji na liczbach.
Czytelników zainteresowanych w pełni automatycznym procesem bilansowania równań reakcji odsyłam do programu mojego autorstwa, który można znaleźć w interenecie.
(Na stronach ChemFana znajduje się również kalkulator dobierający współczynniki równań reakcji chemicznych działający bezpośrednio na stronie WWW - przypis AK).

Kielce 17.03.2002

Piotr Kosztołowicz - KosztolowiczP@wp.pl,
1 Liceum Profilowane w Kielcach
Adres domowy do korespondencji:
25-525 Kielce
ul. Okrzei 9/6

Praca wpłynęła do ChemFana: 2002-03-19

Literatura cytowana

[1] Smith W. R.: Chemical Reaction Equilibrium Analisis, Wiley: New York 1982.
[2] Aris R.: Prolegomena to the Ratinal Analisis of Systems of Chemical Reactions. Arch. Rational Mech. Anal., 19, Nr 1, 81, 1965.
[3] Blakley G. R.: Chemical Equation Balancing, J. Chem. Educ. 1982, 59, 728.
[4] Ufnalski W.: Pułapki arytmetycznej metody bilansowania równań chemicznych. Chemia w Szkole, 4, 1983.
[5] Lawgmin M.: Arytmetyczna metoda rozwiązywania równań chemicznych, Chemia w Szkole, 4. 1982.
[6] Chojnacki J.: Bilansowanie reakcji chemicznych. Program Stechio, Chemia w Szkole, 5, 1982.
[7] Missen R.W.: The Permanganate-Peroxide Reaction. J. Chem. educ. 1990, 67, 876.